استخدم البابليون نظريةَ فيثاغورس قبل أكثر من 1,000 عام من ولادته
يُظهر لوح طيني قديم أن البابليين استخدموا ثلاثيات فيثاغورس لقياس الزوايا القائمة الدقيقة لمسح الأرض
قد يشتكي الطلبة من أن نظرية فيثاغورس ليست لها استخدامات في العالم الحقيقي، ولكن لوحاً عمره 3,700 عام يوضح أن الصيغة قد استُخدمت قبل أن يكتبها فيثاغورس بوقت طويل. تُظهر القطعة الأثرية، المسماة Si.427، كيف استخدم مساحو الأرض القدامى الهندسة الرياضية لرسم الحدود بدقة.
اكتُشف اللوح Si.427 في وسط العراق في العام 1894، وظل في متحف في اسطنبول أكثر من قرن. ولم تُعرَف فحوى اللوح الطيني إلى أن بدأ عالم الرياضيات د. دانيال مانسفيلد Daniel Mansfield من جامعة نيو ساوث ويلز University of New South Wales في أستراليا دراسته.
قال مانسفيلد: “يعود تاريخ اللوح Si.427 إلى الفترة البابلية القديمة Old Babylonian بين 1900 و1600 قبل الميلاد. إنه المثال الوحيد المعروف لوثيقة مساحية من الفترة البابلية القديمة، وهي خطة يستخدمها المساحون لرسم حدود الأراضي”.
وأضاف: “هذا يعود إلى فترة بدأت فيها الأرض تصبح حيازة خاصة، بدأ الناس يفكرون في الأرض على أساس ‘أرضي وأرضك’، راغبين في وضع حدود مناسبة حرصاً على علاقات حسن الجوار. وهذا ما يخبرنا به هذا اللوح على نحو مباشر. إنه يقسم حقلاً ويرسم حدوداً جديدة”.
كما يتذكر كثيرون من أيام المدرسة، تقول نظرية فيثاغورس إن أضلاع المثلث القائم الزاوية تتبع الصيغة a2 + b2 = c2، حيث: a وb هما طولا الضلعين القصيرين، وc هو طول الضلع الطويل.
ثلاثية فيثاغورس هي مجموعة من الأعداد– هي عادة أعداد صحيحة- تناسب هذه العلاقة، مثل: 3 و4 و5 أو 5 و12 و13. أي مثلث له أضلاع من هذه الأطوال يجب أن يكون مثلثاً قائم الزاوية، وهذا مفيد لرسم المستطيلات بدقة. لقد استخدم المسَّاح الذي كتب اللوح Si.427 ثلاثيات فيثاغورس لرسم زوايا قائمة دقيقة، مما يجعله أقرب مثال معروف للهندسة التطبيقية.
ولكن نظام الأرقام الذي استخدمه البابليون كان مختلفاً عن النظام الذي نستخدمه حالياً. نظامنا يسمى الأساس العشري: تُكتب الأرقام بتقسيمها إلى مئات وعشرات وآحاد وما إلى ذلك. استخدم البابليون القاعدة الستينية الأكثر تعقيداً، على غرار الطريقة التي نحافظ بها على الوقت: 60 ثانية تشكل دقيقة واحدة، و60 دقيقة تشكل ساعة واحدة، مما يعني أنه لا يمكن استخدام سوى أشكال فيثاغورية معينة.
أوضح مانسفيلد: ”لم يتوقع أحد أن البابليين كانوا يستخدمون ثلاثية فيثاغورس بهذه الطريقة، إنها أقرب إلى الرياضيات البحتة المستوحاة من المشكلات العملية في ذلك الوقت… اكتشاف وتحليل الجهاز اللوحي لهما تأثير مهم في تاريخ الرياضيات. على سبيل المثال حدث هذا قبل أكثر من ألف عام من ولادة فيثاغورس“.
